在PC-DMIS中，最佳擬合是一種通過調(diào)整特征組中元素的實(shí)際值和理論值之間的偏差，使其達(dá)到最佳狀態(tài)的方法。PC-DMIS提供了幾種最佳擬合方法，包括最小二乘法、矢量最小二乘法、最小最大法和矢量最小最大法。它們主要應(yīng)用在以下兩個(gè)方面：

1、最佳擬合坐標(biāo)系：用于調(diào)整和優(yōu)化坐標(biāo)系，使得后續(xù)的測量結(jié)果更加精準(zhǔn)和合理；

2、特征或特征組尺寸評價(jià)：例如求孔組位置度、復(fù)合位置度、輪廓度等。

最佳擬合方法介紹及適用場景

最小二乘法

●原理

最小二乘法是最常見的最佳擬合類型，因?yàn)槠渖傻氖强芍貜?fù)結(jié)果，結(jié)果的重復(fù)性較好。它的原理是通過最小化所有實(shí)測點(diǎn)與理論點(diǎn)的距離的平方和來尋找最佳匹配，這與將平均平方誤差最小化的方法相同。注意，最小二乘法的對象是實(shí)測點(diǎn)與理論點(diǎn)的直線距離。

●適用場景

當(dāng)需要對齊到特征中心時(shí)，可使用最小二乘法。需要注意的是，特征中心要來源于規(guī)則特征，如圓或圓柱。

●案例

如圖所示，如果我們想用圖中的8個(gè)孔最佳擬合建立坐標(biāo)系時(shí)，這時(shí)我們選取的方法應(yīng)該是最小二乘法，使最佳擬合后的坐標(biāo)系對齊到8個(gè)圓的陣列中心。

矢量最小二乘法

●原理

矢量最小二乘法擬合也是一種最小二乘擬合類型，只是它是將誤差矢量投射到標(biāo)稱矢量之上，即通過最小化所有特征矢量偏差的平方和來尋找最佳匹配。注意，矢量最小二乘法的對象是實(shí)測點(diǎn)與理論點(diǎn)的矢量偏差。

●適用場景

由于復(fù)雜曲面的數(shù)據(jù)是帶有唯一矢量的點(diǎn)的集合，對于這些曲面而言，最小二乘法并非理想方法。在這種情況下，矢量最小二乘法擬合屬于更佳選項(xiàng)。當(dāng)不規(guī)則的復(fù)雜曲面需要對齊時(shí)，可以選用矢量最小二乘法。當(dāng)然，規(guī)則的特征曲面如圓、圓柱等需要對齊曲面，而不是特征中心時(shí)，也可以選擇矢量最小二乘的方法。

●案例

如圖所示，如果我們在工件的曲面上取點(diǎn)最佳擬合建立坐標(biāo)系時(shí)，這時(shí)我們選取的方法應(yīng)該是矢量最小二乘法，因?yàn)檫@時(shí)候我們關(guān)注的是曲面的理論位置，因此要使最佳擬合后的坐標(biāo)系與曲面進(jìn)行對齊，而不是用最小二乘法與中心對齊。

最小最大值法

●原理

通過最小化所有特征距離中的最大偏差來尋找最佳匹配，即最小最大值擬合可將正在擬合的特征中的最大誤差（最大距離）最小化。注意，最小最大值法的對象是實(shí)測點(diǎn)與理論點(diǎn)的最大誤差（最大距離）。

●適用場景

在定特征中心公差時(shí)，ASME 和 ISO 標(biāo)準(zhǔn)都是使用最小最大值評估位置公差。特征中心來源于規(guī)則特征，如圓或圓柱。

●案例

如圖所示，當(dāng)我們評價(jià)這8個(gè)陣列孔的相對位置（位置度）時(shí)，我們關(guān)注的是孔中心的公差。最小最大值法可以幫助確定這些孔中心的最大偏差，并將其最小化，同時(shí)最小最大值擬合類型與 ASME Y14.5 和 ISO 1101 相符，因此我們評價(jià)這個(gè)孔組的位置度時(shí)需要使用最小最大值法。

矢量最小最大值法

●原理

矢量最小最大值法也是最小最大值法的一種，只是它是通過最小化所有特征沿矢量方向的最大偏差來尋找最佳匹配。矢量擬合類型允許點(diǎn)沿著曲面“滑動(dòng)”，但是不允許離開曲面。所有誤差均沿著標(biāo)稱矢量。最小最大值擬合可將正在擬合的特征中的最大偏差（最大距離）最小化。注意，矢量最小最大值法的對象是實(shí)測點(diǎn)與理論點(diǎn)的最大矢量偏差。

●適用場景

在定曲面公差時(shí)，根據(jù) ASME 和 ISO 標(biāo)準(zhǔn)使用矢量最小最大值評估輪廓公差，輪廓度的實(shí)測值為矢量最大偏差的2倍。這些曲面可能是規(guī)則特征，如圓或圓柱，或者是不規(guī)則復(fù)雜曲面。

●案例

如圖所示，當(dāng)我們評價(jià)這個(gè)曲面無基準(zhǔn)的輪廓度時(shí)，我們關(guān)注的是曲面的矢量最大偏差。矢量最小最大值法可以幫助確定這個(gè)曲面的的最大矢量偏差，并將其最小化，同時(shí)矢量最小最大值擬合類型與 ASME Y14.5 和 ISO 1101 相符，因此我們評價(jià)這個(gè)曲面的輪廓度時(shí)需要使用矢量最小最大值法。

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